「３回に１回当たる確率」3回に1回当たる確率は？計算してみた。
こんにちは、しんです。
先日行われた「超PayPay祭」の
「3回に1回の確率で当たる」
実際にどれぐらい当選確率か、計算してみました。
「3回に1回の確率で当たる」とはどのように計算すればいいのでしょうか。
確率としては3分の1で「当たり」、33.3％になります。
実際3回に1回当たるのでしょうか？
確率計算をしてみようと思います。
「3回に1回の確率で当たる」確率は？
結論：「3回に1回当たる確率」は、70.5％で3回に1回以上当たる。
考え方
3回に1回の確率の考え方で大事なポイント。
毎回3回に1回の確率というと、毎回3回に1回当たるように感じますよね。
しかし、3回に1回当たる確率を抽選箱を用いて考えてみます。
抽選箱に「当たり」を1つ、「ハズレ」を２つ入れる。
一度引いたものは、毎回抽選箱に戻すことにする。
抽選箱に戻さないと、「当たり」確率は３回に１回、確実になってしまいます。
一度引いたものを戻すことで、毎回３つに１つの「当たり」になり「3回に1回の確率で当たる」になります
確率計算方法１
1回目の「当たり」を取る確率は
１÷３=0.333…
つまり、約33.3％「当たり」
逆に「ハズレ」を取る確率は
2÷３＝0.666…
約66.7%「ハズレ」
2回目に「当たり」を取る確率は
1回目に「ハズレ」を引いて次にアタリを取る確率と考えます。
（2÷3）×（1÷3）＝0.2217
約22.2%「当たり」
なんかおかしいですね？
1回目より確率がさがってしまうことになります。
この計算だと、1回目もしくは2回目のでちらかで「ハズレ」
どちらかが「当たり」のみの確率だけになっています。
考え方を変える必要があります。
確率計算方法２
考え方を変えてみます。
2回目で「当たり」を引く確率を、
逆に2回とも「ハズレ」を引く確率から、考えることにします。
1回目「ハズレ」を引く確率は
2÷３＝0.666…
2回連続で「ハズレ」を引く確率は
（2÷３）×（2÷３）＝0.443556
約44.4%2回連続で「ハズレ」を引く確率になります。
残りの確率が2回連続「ハズレ」引く確率以外。
つまり「当たり」を1回でも引く確率になります。
100-44.4=65.6（％）
約65.6%の確率で「当たり」が1回でもでる事になります。
この考えで3回連続で「ハズレ」を引く確率は
（2÷３）×（2÷３）×（2÷３）＝0.2954
約29.5%「ハズレ」
100‐29.5＝70.5（％）「当たり」
70.5%の確率で「当たり」が1回でもでる事になります。
まとめ
今回紹介した確率計算は、あくまで期待値を計算する方法となります。
レジでピッとした瞬間に、「当たり」「ハズレ」が判定されます。
これは完全確率の期待値計算です。
確率は回数を重ねるごとに、収束していきます。
何回も行うことで、いずれ約3分の1になっていきます。
「超PayPay祭」をとりあげて、説明しましたが
実は中学校で確率は、習っていると思います。
教科書にはさすがに「超PayPay祭」は紹介されていませんが、
サイコロで特定の目がでる確率で習っていることでしょう。
サイコロで特定の目がでる確率については、
記事が書け次第こちらにもリンクを貼っておきます。
また、小ネタで1＝0.999…は正しいかについてはこちら
小ネタも書いていこうとしていますので、気になった方はぜひ。
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