「3回に1回当たる確率」3回に1回当たる確率は?計算してみた。

3回に1回当たる確率 ライフハック
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「3回に1回当たる確率」3回に1回当たる確率は?計算してみた。

 

こんにちは、しんです。

先日行われた「超PayPay祭」

「3回に1回の確率で当たる」

実際にどれぐらい当選確率か、計算してみました。

実際の「超PayPay祭」での実当選確率

 

https://bax2shin888.jp/paypa-2022-0201-0331/

 

「3回に1回の確率で当たる」とはどのように計算すればいいのでしょうか。

確率としては3分の1で「当たり」33.3%になります。

実際3回に1回当たるのでしょうか?

確率計算をしてみようと思います。

「3回に1回の確率で当たる」確率は?

結論:「3回に1回当たる確率」は、70.5%で3回に1回以上当たる。

確率は必ず収束しますので、あくまで期待値ととらえてください。

考え方

 

3分の1の抽選

3回に1回の確率の考え方で大事なポイント。

毎回3回に1回の確率というと、毎回3回に1回当たるように感じますよね。

しかし、3回に1回当たる確率を抽選箱を用いて考えてみます。

抽選箱に「当たり」を1つ、「ハズレ」を2つ入れる。

一度引いたものは、毎回抽選箱に戻すことにする。

抽選箱に戻さないと、「当たり」確率は3回に1回、確実になってしまいます。

一度引いたものを戻すことで、毎回3つに1つの「当たり」になり「3回に1回の確率で当たる」になります

確率計算方法1

1回目の「当たり」を取る確率は

1÷3=0.333…

つまり、約33.3%「当たり」

逆に「ハズレ」を取る確率は

2÷3=0.666…

約66.7%「ハズレ」

2回目に「当たり」を取る確率は

1回目に「ハズレ」を引いて次にアタリを取る確率と考えます。

(2÷3)×(1÷3)=0.2217

約22.2%「当たり」

なんかおかしいですね?

1回目より確率がさがってしまうことになります。

この計算だと、1回目もしくは2回目のでちらかで「ハズレ」

どちらかが「当たり」のみの確率だけになっています。

考え方を変える必要があります。

 

確率計算方法2

考え方を変えてみます。

2回目で「当たり」を引く確率を、

逆に2回とも「ハズレ」を引く確率から、考えることにします。

 

1回目「ハズレ」を引く確率は

2÷3=0.666…

2回連続で「ハズレ」を引く確率は

(2÷3)×(2÷3)=0.443556

約44.4%2回連続「ハズレ」を引く確率になります。

残りの確率が2回連続「ハズレ」引く確率以外。

つまり「当たり」を1回でも引く確率になります。

100-44.4=65.6(%)

約65.6%の確率で「当たり」が1回でもでる事になります。

この考えで3回連続で「ハズレ」を引く確率は

(2÷3)×(2÷3)×(2÷3)=0.2954

約29.5%「ハズレ」

100‐29.5=70.5(%)「当たり」

70.5%の確率で「当たり」1回でもでる事になります。

結論:3回に1回当たる確率は、70.5%で3回に1回以上当たる。

まとめ

今回紹介した確率計算は、あくまで期待値を計算する方法となります。

レジでピッとした瞬間に、「当たり」「ハズレ」が判定されます。

これは完全確率の期待値計算です。

確率は回数を重ねるごとに、収束していきます。

何回も行うことで、いずれ約3分の1になっていきます。

「超PayPay祭」をとりあげて、説明しましたが

実は中学校で確率は、習っていると思います。

教科書にはさすがに「超PayPay祭」は紹介されていませんが、

サイコロで特定の目がでる確率で習っていることでしょう。

サイコロで特定の目がでる確率については、

記事が書け次第こちらにもリンクを貼っておきます。

 

また、小ネタで1=0.999…は正しいかについてはこちら

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つい、誰かに話したくなる小ネタ「1=0.99・・・」は正しいかこんにちは、しんです。新しいジャンルを作りました。それは、「小ネタ」です。ちょっとした雑学や誰かに話したくなることを紹介します。今日の「1=0.99・・・は正しいか」です。1=0...

小ネタも書いていこうとしていますので、気になった方はぜひ。

 

ライター
しん

気づけば人生後半
思い立ったらすぐ行動を心掛けるようになりBlog開設!
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歳などで言い訳しながらやらなかったことを行動することでとにかく頑張ってやろうと思います!
雑記ブログになりますが頑張って継続できるようにしていきます!

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